高中数学《等比数列前n项和》说课稿

说课稿 时间:2020-09-09 我要投稿

高中数学《等比数列前n项和》说课稿

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高中数学《等比数列前n项和》说课稿

  一、教材分析

  1.从在教材中的地位与作用来看

  《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.

  2.从学生认知角度看

  从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导.不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q=1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错.

  3.学情分析

  教学对象是刚进入高中的学生,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但由于年龄的原因,思维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因此片面、不严谨.

  4.重点、难点

  教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用.

  教学难点:公式的推导方法和公式的灵活运用.

  公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一,它蕴含了重要的数学思想,所以既是重点也是难点.

  二、目标分析

  知识与技能目标:

  理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础

  上能初步应用公式解决与之有关的问题.

  过程与方法目标:

  通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转

  化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.

  情感与态度价值观:

  通过对公式推导方法的探索与发现,优化学生的思维品质,渗透事物之

  间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点.

  三、过程分析

  学生是认知的主体,设计教学过程必须遵循学生的认知规律,尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程,结合本节课的特点,我设计了如下的教学过程:

  1.创设情境,提出问题

  在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求.西萨说:请给我棋盘的64个方格上,第一格放1粒小麦,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第64格.国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王大吃一惊.为什么呢?

  设计意图:设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣,调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点.

  此时我问:同学们,你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数.带着这样的问题,学生会动手算了起来,他们想到用计算器依次算出各项的值,然后再求和.这时我对他们的这种思路给予肯定.

  设计意图:在实际教学中,由于受课堂时间限制,教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”,急急忙忙地抛出“错位相减法”,这样做有悖学生的认知规律:求和就想到相加,这是合乎逻辑顺理成章的事,教师为什么不相加而马上相减呢?在整个教学关键处学生难以转过弯来,因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围,突破学生学习的障碍.同时,形成繁难的情境激起了学生的求知欲,迫使学生急于寻求解决问题的新方法,为后面的教学埋下伏笔.

  2.师生互动,探究问题

  在肯定他们的思路后,我接着问:1,2,22,…,263是什么数列?有何特征?应归结为什么数学问题呢?

  探讨1:,记为(1)式,注意观察每一项的特征,有何联系?(学生会发现,后一项都是前一项的`2倍)

  探讨2:如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项,(1)式两边同乘以2则有,记为(2)式.比较(1)(2)两式,你有什么发现?

  设计意图:留出时间让学生充分地比较,等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”,在教师看来这是“天经地义”的,但在学生看来却是“不可思议”的,因此教学中应着力在这儿做文章,从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机.

  经过比较、研究,学生发现:(1)、(2)两式有许多相同的项,把两式相减,相同的项就消去了,得到:.老师指出:这就是错位相减法,并要求学生纵观全过程,反思:为什么(1)式两边要同乘以2呢?

  设计意图:经过繁难的计算之苦后,突然发现上述解法,不禁惊呼:真是太简洁了!让学生在探索过程中,充分感受到成功的情感体验,从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心.

  3.类比联想,解决问题

  这时我再顺势引导学生将结论一般化,

  这里,让学生自主完成,并喊一名学生上黑板,然后对个别学生进行指导.

  设计意图:在教师的指导下,让学生从特殊到一般,从已知到未知,步步深入,让学生自己探究公式,从而体验到学习的愉快和成就感.

  对不对?这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1?q=1时是什么数列?此时sn=?(这里引导学生对q进行分类讨论,得出公式,同时为后面的例题教学打下基础.)

  再次追问:结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)

  设计意图:通过反问精讲,一方面使学生加深对知识的认识,完善知识结构,另一方面使学生由简单地模仿和接受,变为对知识的主动认识,从而进一步提高分析、类比和综合的能力.这一环节非常重要,尽管时间有时比较少,甚至仅仅几句话,然而却有画龙点睛之妙用.

  4.讨论交流,延伸拓展

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